Géométrie, Caméras et 3D reconstruction

# Géométrie, caméras et reconstruction 3D

Paul Gay

---

# Pour aujourd'hui...

.center[<img src="images/cours_ti2/processings.png" style="width: 400px;" />
 ]
La géométrie en vision par ordinateur:

- Profondeur, volume, point de vue, orientation, mouvement...

---

# Pourquoi nous voudrions apprendre la géométrie

Avec la nouvelle génération de smartphones!

---
# Même à l'heure du Deep learning

La mode du Deep Learning a diminué son intérêt mais:

- La géométrie fournit une théorie solide pour décrire la forme et la structure du monde.

- A priori intéressant pour l'apprentissage.

- La géométrie est incluse dans nos données contrairement à des labels sémantiques. 
$\Rightarrow$ Utile pour l'apprentissage non-supervisé.

<a href="https://alexgkendall.com/computer_vision/have_we_forgotten_about_geometry_in_computer_vision/">Have we forgotten about geometry in computer vision?</a>
 
Article du blog d'Alex Kendall
---

# Transformation basiques 
.center[<img src="images/cours_ti2/transformations.png" style="width: 600px;" />
 ]

Modifier une image avec une transformation sur les pixels
$$\begin{pmatrix}x' \\\ y' \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}x & y  \end{pmatrix}^T + B,$$
où  $A\in \Re^{2,2}$ et $B\in\Re^{2,1}$

---

Exercice : comment retrouver la transformation qui effectue une rotation en conservant le centre?

Donnez les matrices A et B en fonction de la matrice de rotation R et du centre de l'image $C$.

Conseil : Vous pouvez utiliser le code donné dans le premier cours.

---
# Transformations basiques

---

# Illustrations avec des images

Quelles propriétés sont perdues par ces transformations?

---

# Généralisation vers la 3D

Par exemple avec la rotation:

$$
\begin{split}
R &= R_x(\theta)R_z(\theta)R_y(\theta) \\\
&=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\\
0 & cos\theta & -sin\theta \\\
0 & sin\theta & cos\theta \\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
cos\theta & 0 & sin\theta \\\
0 & 1 & 0 \\\
-sin\theta & 0 & cos\theta \\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
cos\theta & -sin\theta& 0 \\\
sin\theta & cos\theta& 0 \\\
0 & 0 & 1 \\\
\end{pmatrix}\\\
\end{split}
$$

- $R$ est une matrice de rotation 3x3 produit de 3 autres matrices correspondant à des rotations sur chaque axe.

---
# Estimer une transformation

Comment retrouver les paramètres $A$ et $B$ de la transformation affine étant données les images suivantes?

$$\begin{pmatrix}x' \\\ y' \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}x & y  \end{pmatrix}^T + B,$$

avec $ A=\begin{pmatrix}
a_1 & a_2 \\\ 
a_3 & a_4 \\\
\end{pmatrix}$
et $B = \begin{pmatrix}b_1 \\\ b_2 \end{pmatrix} $

---

# Étape 1: Correspondances

Extraire une collection de couples de points $(x_i',y_i'), (x_i,y_i)$ avec pour chacun d'eux:

$$\begin{pmatrix}x_i' \\\ y_i' \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}x_i \\\ y_i  \end{pmatrix} + B,$$

---

# Étape 2: Construction d'un système d'équations
Notre problème peut s'écrire sous la forme $Uv = p$:
$$
\begin{pmatrix}
x_1 & y_1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\
 0 & 0 & 0 & x_1 & y_1 & 1 \\\
x_2 & y_2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\
 0 & 0 & 0 & x_2 & y_2 & 1 \\\
   &   & \dots & &     &
 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a_1 \\\
a_2 \\\
b_1 \\\
a_3 \\\
a_4 \\\
b_2 \\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x_1' \\\
y_1' \\\
x_2' \\\
y_2' \\\
\vdots \\\
\end{pmatrix}
$$

C'est un système d'équations linéaires que l'on peut résoudre

---

# Étape 3: résoudre le système

- Avec la pseudo-inverse:

$$
\begin{split}
Uv & = b \\\
(U^TU)^{-1}U^TU v &= (U^TU)^{-1}U^T p \\\
v &= (U^TU)^{-1}U^T p \\\
\end{split}
$$

- Ou en python:
```
v = np.linalg.lstsq(U, p)[0]
```

La solution $\hat{v} = (U^TU)^{-1}U^T  p $ est optimale au sens des moindres carrés:

$$\hat{v} = argmin\_{A, B} \sum_i || A\begin{pmatrix} x_i \\\ y_i\end{pmatrix} + B - \begin{pmatrix} x_i' \\\ y_i'\end{pmatrix} ||^2$$

---

# Algèbre linéaire

Combien de correspondances faut-il pour chaque transformation?

La théorie dit qu'il faut au moins une équation par inconnue (ou degré de liberté)

---
# Quelques considérations:

En théorie, Il suffit d'une équation par inconnnue.

- Dans la vraie vie, il en faut plus à cause des mesures bruitées

- Nombreux travaux sur la détections de points de correspondances potentiels: Sift, ORB, LBP...
- Surtout basés sur des histogrammes de gradients calculés autour de points d'intérêts.

---

# Estimation Robuste

La fonction des moindres carrées, et donc la solution de la pseudo-inverse est très sensible aux valeurs abberantes!!
.center[<img src="images/cours_ti2/least_square_problem.png" style="width: 400px;" />]
 
- Séléction de points, détection de valeurs aberrantes: RANSAC
- Fonction de coût robuste.

---

# Transformation projective

- Par rapport au cas affine, on perd la conservation du parallélisme
- Mais une droite reste une droite, un plan aussi

$$   
\rho\begin{pmatrix}
x' \\\
y' \\\
1 \\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a & b & c \\\                
d & e & f \\\
g & h & i \\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\\
y \\\
1 \\\
\end{pmatrix}
$$
- Existence d'un facteur $\rho$, pas de système direct $Uv =b$

---

# Coordonnées homogènes

En géométrie projective, les éléments ont une ambiguité sur l'echelle:

Les points suivants correspondent tous au pixel $(x, y)$
$$
\begin{pmatrix}
k_1 x \\\
k_1 y \\\
k_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
k_2 x \\\
k_2 y \\\
k_2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x \\\
y \\\
1
\end{pmatrix}
$$

---

# Les longueurs (et l'aire) ne sont pas conservées

Source James Hays
or this one: david_forsyth_length_lost
---
# On perd la valeur des angles

---

---

---

## Lab : Transformations géométriques

#### Ouvrir le fichier: TP_transformation_affine.ipynb_

---

# Les modèles de caméra

Objectif: trouver une transformation qui, étant donné un point en 3D, nous donne sa position en pixels sur l'image

On se doute qu'il faut connaitre plusieurs choses:

** Paramètres extrinsèques: **
- Position de la caméra: translation
- Pose de la caméra: orientation

** Paramètres intrinsèques: **
- Paramètres internes de la caméra, focale, résolution...

---

# Le modèle sténopé

Si nous plaçons un capteur devant un objet. Quelle image obtient-on?

---

# Le modèle sténopé

.center[<img src="images/cours_ti2/pinehole.png" style="width: 600px;" />
 ]
- Placer une barrière avec un trou.
- Chaque partie du capteur ne reçoit de la lumière que d'une seule direction
- Inconvénient: très peu de lumière arrive sur le capteur.

---
# Le modèle sténopé

.center[<img src="images/cours_ti2/lense_justification.png" style="width: 600px;" />
 ]
- Solution: augmenter la quantité de lumière avec une lentille.
- Inconvénient: la profondeur de champ est limité.

---
# La caméra est une chambre

Caméra vient de l'italien: camera (chambre)
Connue d'Aristote

---

# Le modèle sténopé

Dans notre cadre, on suppose que la caméra peut être approximée par un modèle sténopé.

Ok, c'est parti.

---
# Matrice de caméra perspective

- On veut faire correspondre les coordonnées (x, y) avec (u, v, w)
- D'aprés Thalès, on a: 
$$ x = \frac{u}{w} \times f, x = \frac{v}{w} \times f $$

---

# Homogéiniser les dimensions

- Coordonnées v, w, et f ne sont pas exprimées en pixels (e.g. en mètres).

- Ajout d'un coefficient $\phi = \lambda \times f$: $$y = \frac{v}{w} \times \phi  = \frac{v}{w} \times \phi $$
$\lambda$ représente la taille physique d'un pixel i.e. du capteur.
- Le capteur n'est pas carré: différentes valeurs pour $x$ et $y$
$$x = \frac{u}{w} \times f \times \lambda_x  = \frac{u}{w} \times \phi_x $$
$$y = \frac{v}{w} \times f \times \lambda_y  = \frac{v}{w} \times \phi_y $$

---
# Coordonnées dans l'image

- Le système de coordonnées de l'image: (0,0) n'est pas au centre
Par exemple, en haut à gauche pour les tableau numpy
- Ajout d'un terme compensatoire:
$$x = \frac{u}{w}  \times \phi_x + \sigma_x $$
$$y = \frac{v}{w} \times \phi_y + \sigma_y $$

$(\sigma_x, \sigma_y)$ peut être interprété comme la position du centre de l'image.
---

# Écriture matricielle:

Nous avons obtenu:
$$\begin{pmatrix}x \\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{u}{w} \times \phi_x + \sigma_x  \\\  \frac{v}{w} \times \phi_y + \sigma_y  \end{pmatrix}$$

- Utilisation de coordonnées homogènes:
$$w\begin{pmatrix}x \\\ y \\\ 1\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
\phi_x & 0     &\sigma_x \\\
0      &\phi_y &\sigma_y \\\
0      & 0     &  1     
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
u \\\
v \\\
w
\end{pmatrix}
$$

- ** $\phi_x, \phi_y, \sigma_x, \sigma_y$ sont les paramètres intrinsèques de la caméra.**

---

# Position et orientation de la caméra

Coordonnées $(u,v,w)$ exprimées dans le repère $\mathcal{C}= (O,i,j,k)$:

- $O$ est le centre optique, c.a.d. la position de la caméra,
- $i$ est la direction de l'axe optique,
- $j$ et $k$ correspondent aux axes $y$ et $x$ de l'image.

Problème: cadre trop restrictif e.g. si plusieurs caméras
---

# Changemement de repère

- Supposer $(u,v,w)$ exprimées dans un repère arbitraire "du monde" noté $\mathcal{W}$. 
- Calculer $(u^c,v^c,w^c)$, expression de $(u,v,w)$ dans le repère $\mathcal{C}=(t^c, i^c, j^c, k^c)$:

\- $t^c$ centre optique exprimé dans $\mathcal{W}$ 
\- $i^c, j^c, k^c$ orientation de la caméra exprimée dans $\mathcal{W}$.

---
# Changement de repère: solution

$$
 \begin{pmatrix}
 u^c \\\
 v^c \\\
 w^c
 \end{pmatrix}
= R \times 
 ( \begin{pmatrix}
 u \\\
 v \\\
 w \\\
 \end{pmatrix}
\-  t^c)
=
\begin{pmatrix}
R & -Rt^c
\end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}
  u \\\
   v \\\
    w \\\
    1 \\\
     \end{pmatrix}
$$

- avec $R \in \Re^{3,3}$ la matrice de rotation correspondant à $(i^c, j^c, k^c)$,

- $R$ est aussi appelée l'orientation de la caméra, et forme avec $t^c$ ** les paramètres extrinsèques **.
---

# Modèle de caméra perspective

La position du point $(u,v,w)$ sur l'image est calculée par: 
$$\rho\begin{pmatrix}x \\\ y \\\ 1\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
\phi_x & 0     &\sigma_x \\\
0      &\phi_y &\sigma_y \\\
0      & 0     &  1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
      &     &  &\\\
      &R    & T & \\\
      &      & &
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
u \\\
v \\\
w \\\
1
\end{pmatrix}
$$

avec $T=-Rt^c$

---
# Pour mieux se rendre compte 
Le site de Kyle Simek propose une simulation live:

<a href="http://ksimek.github.io/perspective_camera_toy.html">http://ksimek.github.io/perspective_camera_toy.html</a>
---

# Simplification
- Caméra orthographique: retirer la perspective.
- Suppose que la distance centre optique-objet est infinie
- Ok si profondeur de la scène $<< $ distance caméra-objet.
$$
\begin{pmatrix}
x \\\
y \\\
1
\end{pmatrix}
= 
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\\
0 &1 & 0 & 0 \\\
0 & 0& 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
 & & &\\\
 &R & B & \\\
 & & &
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix}
u \\\
v \\\
w \\\
1
\end{pmatrix}
$$

# Caméra orthographique

$$
\begin{pmatrix}
x \\\
y 
\end{pmatrix}
= 
\begin{pmatrix}
1 & 0     & 0  \\\
0      &1 & 0  \\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
      & R_1    & b_1 &\\\
      &R_2    & b_2 & \\\
\end{pmatrix}  
\begin{pmatrix}
u \\\
v \\\
w \\\
1
\end{pmatrix},
$$

avec $R_1$ et $R_2$ les 2 premières lignes de la matrice de rotation de la caméra.

- Cela consiste à séléctionner les coordonnées $u$ et $v$ et les associer à $x$ et $y$.
- Aussi appelée projection parallèle

---

# D'autres éléments de modélisation

- Skew pour la non orthogonalité des pixels
- Autres modèles de caméras: Perspective faible
- ...

---

# Autocalibration et estimation de la structure

#### ACM Communication 2011 - Agarwal et al. Building Rome in a Day. 
---
# Intuition de la triangulation

Supposons que l'on ait deux images et qu'on connait les coordonnées des points 2D $x_i$ et les matrices de caméras $P_i$.

Nous retrouvons la coordonnée 3D $X_1$, à partir des équations: 
$$x_1 = P_2 X_1 $$
$$x_2 =P_2 X_2$$

---

# Mesures bruitées

En pratique, on cherche à minimiser l'erreur de reprojection.
.center[<img src="images/cours_ti2/triangulation_real_world.png" style="width: 400px;" />
 ]
	
$$min_{X, P}\text{ } d( P_1 X_1, x_1 ) +  d (P_2 X_1 - x_2 )$$

avec $d$ une distance entre coordonnées homogènes

Fonction de coût non supervisée pour un réseau de neurones!
---

# Structure à partir du mouvement. 
Supposons $F$ images et qu'on connait les coordonnées des points 2D $x\_{ij}$ avec $x\_{ij}$ l'observation de $X_j$ par la caméra $P_i$ 
.center[<img src="images/cours_ti2/sfm.png" style="width: 300px;" />]
Objectif : retrouver les paramètres des caméras $P\_i$ et les coordonnées 3D $X\_j$

---

# Tomasi and Kanade

- Permet de trouver une solution dans le cas orthographique 
$$P_i = \begin{pmatrix} M_i & t_i \end{pmatrix}  $$
avec $M_i$ une matrice $2\times 3$ contenant les 2 premières lignes de la matrice de rotation $R_i$.

- Minimisation de l'erreur de reprojection

$$argmin\_{P, X} \sum\_i \sum\_j || x\_{ij} - \begin{pmatrix} M_i & t_i \end{pmatrix} X\_j || $$

---

# Étape 1 : Centrer les données

$$\hat{x}\_{ij} = x\_{ij} - \bar{x}\_{ij} = x\_{ij} - \frac{1}{n} \sum\_{j} x\_{ij} $$
Centrer les données en 2D $\Rightarrow$ Centrage en 3D et retirer les $t\_i$
$$
\begin{split}
\hat{x}\_{ij} & = x\_{ij} - \frac{1}{N}\sum\_i x\_ij \\\
              & = M_iX_j + t_i - \frac{1}{N} \sum_j (M_iX_j + t_i) \\\
	      & = M_i( X_j - \frac{1}{N} \sum_j X_j) \\\
	      & = M_i( X_j - \bar{X}_i) \\\
	      & = M_i\hat{X_j} 
\end{split}
$$

---

# Construction du système

Formulation sous forme de factorisation matricielle:

- $D$ : Matrice $2F\times O$ contenant les coordonnées 2D observées
- $M_i$: Matrice $2\times 3$ : lignes 1 et 2 de $R_i$
- $X$: Matrice $3\times O$ contenant les coordonnées des point 3D.
- $F$: le nombre d'images, $O$: le nombre de points 3D
---

# Étape 2: décomposition en valeurs singulières

En théorie, D est de rang 3 et peut donc être décomposée ainsi:

$$ 
\begin{split}
D &= U \Sigma V^T \\\
 &= \begin{pmatrix} u1 & u2 & u3 & \dots \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix} \sigma_1 & 0 & 0 & 0 & \dots \\\
 0 & \sigma_2 & 0 & 0 & \\\
 0 & 0 & \sigma_3 & 0 & \vdots \\\
 0 & 0 & 0 & 0 & \\\
 & & \dots & & \\\
 \end{pmatrix} 
 \begin{pmatrix} v_1^T \\\ v_2^T \\\ v_3^T \\\ \vdots \end{pmatrix} \\\
& = \begin{pmatrix} u1 & u2 & u3 & \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix} \sigma_1 & 0 & 0 \\\
 0 & \sigma_2 & 0 \\\
 0 & 0 & \sigma_3 \\\
 \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix} v_1^T \\\ v_2^T \\\ v_3^T \end{pmatrix}= U_3 \Sigma_3 V_3^T
\end{split} 
$$

---

# Solution finale

- En pratique, les $\sigma_i, i>3$ ne sont pas nuls.

Prendre les 3 $\sigma_i$ les plus élevés.

Meilleure approximation au sens de la norme de Frobenius
$$ M = \sqrt{\Sigma_3} U_3, X = \sqrt{\Sigma_3} V_3^T $$

Note: La solution de la factorisation n'est pas unique:
$$D = MX = (M H) (H^{-1} X) $$

Il n'est pas possible de retirer cette ambiguité
---
# Résumé du Structure from motion

\- 1) Trouver des correspondances entre les images 
\- 2) Former la matrice des observations 
\- 3) Factoriser cette matrice 
- Si caméra orthographique: Tomasi and Kanade 
--
Autres remarques : 
- Si caméra perspective: optimisation non linéaire
- Même difficultés que pour estimer les transformations affines 
Mesures bruitées par des points aberrants 
- Certains points ne sont pas visibles dans toutes les images 
Factorisation matricielle avec valeur manquantes

Très bons résultats des méthodes actuelles: meshroom, COLMAP,...

---
# Application pour Aujourd'hui: Structure from Motion with Objects

Structure à partir du mouvement avec des objets

---

# Motivation
.left-column[
Géométrie
.center[<img src="images/cours_ti2/Cambridge.png" style="width: 200px;" />
 ]
- :) Marche très bien pour la reconstruction
- :( Liste de points 3D sans étiquettes sémantiques 
]
.right-column[
Deep learning
.center[<img src="images/cours_ti2/segmentation.jpeg" style="width: 300px;" />
 ]
- :) Prédit des étiquettes sur les pixels
- :( Peu/pas d'a priori sur la structure
]

---

# Résumé en une slide

Essentiellement, c'est la méthode de Tomasi et Kanade appliquée sur des objets.

- Détection des objets
- Association / tracking à travers les images
- Centrer les données
- Construction de la matrice des observations
- Factorization : calcul de la caméra orthographique M et des centres 3D des objets.
- Utiliser les caméras M pour retrouver le reste de la forme en 3D des objets.

---

# Représentations Géométriques:

- Une ligne $l$ en 2D est représentée par trois paramètres $(a, b, c)$ tels que:

$$\forall x = (u, v, 1)^T \in l, l^Tx =0 \text{ avec } l  = (a,b,c)^T$$

---

# Représentations Géométriques:

- Un cercle O centré en $(0,0)$ est représenté par son rayon $r$

$$\forall x = (u, v, 1)^T \in O, ur^2 + vr^2 -1 = 0$$

Ou en écriture matricielle: 
$$
\begin{pmatrix}
u & v & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
r^2 & 0 & 0 \\\
0   & r^2 & 0 \\\
0   & 0 & -1 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
u \\\ 
v \\\ 
1
\end{pmatrix}=x^TCx = 0
$$
La matrice $C$ encode le cercle $O$

---

# Coniques (ellipses)

$$C=
\begin{pmatrix}
c_1 & c_2 & -t_1^c \\\
c_2 & c_3 & -t_2^c \\\
-t_1^c  & -t_2^c & -1 \\\
\end{pmatrix}
$$

Avec $(t_1^c, t_2^c)$ le centre de l'ellipse et $c_i,i=1\dots 3$ les paramètres de sa forme (orientation et longueurs des axes).

---

# Quadriques (ellipsoïdes)

$$Q =
\begin{pmatrix}
q_1 & q_2 & q_3 &  -t_1^q \\\
q_2 & q_4 &  q_5 & -t_2^q \\\
q_3 & q_5 &  q_6 & -t_3^q \\\
-t_1^q & -t_2^q & -t_3^q & -1 \\\
\end{pmatrix}
$$

Avec $(t_1^q, t_2^q, t_3^q)$ le centre du quadrique et $q_i, i=1\dots 6 $ les paramètres de sa forme.

---

# Leurs relations

La matrice d'un conique est reliée à la caméra P et au quadrique Q par la formule:

$$C = PQP^T, 
P =\begin{pmatrix}
R & t \\\
0 & 1 \\\
\end{pmatrix}
$$

Centrer les données va nous permettre de simplifier le problème et de retirer $t$.
$$\hat{C} = \hat{P}\hat{Q}\hat{P}^T
, \hat{P} =\begin{pmatrix}
R & 0 \\\
0 & 1 \\\
\end{pmatrix}
$$

---
# Vectorization du problème

- Réarrangement des matrices sous forme de vecteurs.
- Séparation des parties traitant reliant les centres et les formes.

$$
\begin{pmatrix}
c_1 \\\
c_2 \\\
c_3 \\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
G 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
q_1 \\\
\vdots \\\
q_6 \\\
\end{pmatrix}
,
\begin{pmatrix}
t_1^c \\\
t_2^c \\\
\end{pmatrix}
=
R^{1,2} 
\begin{pmatrix}
t_1^q \\\
t_2^q \\\
t_3^q \\\
\end{pmatrix}
$$

- Où G est une matrice dont les coefficients sont calculés à partir de $R$,
- $R^{1,2}$ contient les deux premières lignes  de la matrice de rotation de la caméra orthographique $P$
---
# Solution

- Obtenir les caméras R et les centres $t^q$ des ellipsoides:

Méthode de Tomasi et Kanade avec les centres des ellipses $t^c$ comme observations.

- Obtenir la forme des ellipsoides  $s^q=\begin{pmatrix} q_1 & \dots & q_6 \end{pmatrix}^T$

Construire la matrice G à partir de R (code fourni)

Résoudre le système linéaire suivant avec la méthode de la pseudo inverse

$$s^q  = (GG^T)^{-1}G \begin{pmatrix}c_1 \\\ c_2 \\\ c_3 \end{pmatrix} $$

---

# Bibliography

LE livre de référence sur le sujet
- Multiple View Geometry in Computer Vision, Richard Hartley et Andrew Zisserman

Ce cours est aussi inspiré de:
- CS231A Computer Vision, From 3D Reconstruction to Recognition. Stanford Class. Silvio Savarese

<a href="http://web.stanford.edu/class/cs231a/">http://web.stanford.edu/class/cs231a/</a>

- CSCI 1430: Introduction to Computer Vision. Brown university. James Tompkin
<a href="https://cs.brown.edu/courses/csci1430/">https://cs.brown.edu/courses/csci1430/</a>

- Vision 3D artificielle. École des Ponts ParisTech. Pascal Monasse

<a href="http://imagine.enpc.fr/~monasse/Stereo/">http://imagine.enpc.fr/~monasse/Stereo/</a>

---

## Lab : Manipulation de caméras et reconstruction 3D.

#### Ouvrir le fichier: TP_sfmo.ipynb_